სამკუთხედი — უმარტივესი მრავალკუთხა გეომეტრიული ფიგურა (მრავალკუთხედი) სამი გვერდითა და სამი კუთხით; სიბრტყის ნაწილი, რომელიც ერთ წრფეზე არმდებარე სამი წერტილითა და მათი შემაერთებელი სამი მონაკვეთით შემოიფარგლება. სამკუთხედი შეიძლება იყოს მრავალი სახის, მაგრამ ყოველ მათგანს გააჩნია ექვსი ძირითადი ელემენტი: წვეროებით და გვერდებით შედგენილი სამი შიგა კუთხე და სამი გვერდი. ყოველი სამკუთხედი ამოზნექილი მრავალკუთხედია
Wednesday, December 12, 2012
სამკუთხედის კუთხეთა ჯამი
სამკუთხედის ნებისმიერ გარე კუთხე (შიგა კუთხის მოსაზღვრე კუთხე) მისი ორი არამოსაზღვრე შიგა კუთხის ჯამის ტოლია. ევკლიდურ გეომეტრიაში ნებისმიერი სამკუთხედის გვერდები და კუთხეები უნდა აკმაყოფილებდეს შემდეგ პირობებს:
- სამკუთხედის შიგა კუთხეების ჯამი 180°-ია.
- ნებისმიერი ორი გვერდის სიგრძეთა ჯამი მეტია მესამე გვერდის სიგრძეზე (სამკუთხედის უტოლობა).
სამკუთხედის კუთხეებსა და გვერდებს შორის არსებობს გარკვეული კავშირი. მაგ., თუ ვუდარებთ ორ გვერდს და მათ მოპირდაპირე ორ კუთხეს, მაშინ უდიდესი გვერდის პირდაპირ უდიდესი კუთხე მდებარეობს. საზოგადოდ, სამკუთხედში უფრო დიდი გვერდის პირდაპირ უფრო დიდი კუთხე იმყოფება. ამას ეფუძნება ის, რომ მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზა უდიდესი გვერდია (მართლაც, მართკუთხა სამკუთხედში უდიდესი კუთხე მართი კუთხეა), ბლაგვკუთხა სამკუთხედში კი — ბლაგვი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი.
ორ სამკუთხედს ტოლი ეწოდება, თუ მათ აქვთ ერთი და იგივე ძირითადი ელემენტები (სამი გვერდი და სამი კუთხე). იმისათვის რომ ტოლი სამკუთხედების ტოლობაში დავრწმუნდეთ, არაა საჭირო მათი თითოეული ელემენტის შედარება. უმჯობესია გამოვიყენოთ სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები:
- თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი და მათ შორის მდებარე კუთხე ტოლია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და მათ შორის მდებარე კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
- თუ ერთი სამკუთხედის ერთი გვერდი და მასთან მდებარე ორი კუთხე ტოლია მეორე სამკუთხედის ერთი გვერდის და მასთან მდებარე ორი კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
- თუ ორ სამკუთხედს ერთი და იგივე სიგრძის გვერდები აქვს, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
თუ გვინდა ორი მართკუთხა სამკუთხედის ტოლობის ჩვენება, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მათ თითო კუთხე მართი და, შესაბამისად, ტოლი აქვთ. ამასთანაა დაკავშირებული მართკუთხა სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები:
- თუ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა და მახვილი კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის და მახვილი კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
- თუ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის კათეტი და მისი მოპირდაპირე კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე მართკუთხა სამკუთხედის კათეტის და მისი მოპირდაპირე კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
- თუ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა და კათეტი, შესაბამისად, ტოლია მეორე მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის და კათეტის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
თუ მოცემული ორი ABC და A1B1C1 სამკუთხედისთვის სრულდება:
სამკუთხედის ნებისმიერ გარე კუთხე (შიგა კუთხის მოსაზღვრე კუთხე) მისი ორი არამოსაზღვრე შიგა კუთხის ჯამის ტოლია. ევკლიდურ გეომეტრიაში ნებისმიერი სამკუთხედის გვერდები და კუთხეები უნდა აკმაყოფილებდეს შემდეგ პირობებს:
- სამკუთხედის შიგა კუთხეების ჯამი 180°-ია.
- ნებისმიერი ორი გვერდის სიგრძეთა ჯამი მეტია მესამე გვერდის სიგრძეზე (სამკუთხედის უტოლობა).
სამკუთხედის კუთხეებსა და გვერდებს შორის არსებობს გარკვეული კავშირი. მაგ., თუ ვუდარებთ ორ გვერდს და მათ მოპირდაპირე ორ კუთხეს, მაშინ უდიდესი გვერდის პირდაპირ უდიდესი კუთხე მდებარეობს. საზოგადოდ, სამკუთხედში უფრო დიდი გვერდის პირდაპირ უფრო დიდი კუთხე იმყოფება. ამას ეფუძნება ის, რომ მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზა უდიდესი გვერდია (მართლაც, მართკუთხა სამკუთხედში უდიდესი კუთხე მართი კუთხეა), ბლაგვკუთხა სამკუთხედში კი — ბლაგვი კუთხის მოპირდაპირე გვერდი.
ორ სამკუთხედს ტოლი ეწოდება, თუ მათ აქვთ ერთი და იგივე ძირითადი ელემენტები (სამი გვერდი და სამი კუთხე). იმისათვის რომ ტოლი სამკუთხედების ტოლობაში დავრწმუნდეთ, არაა საჭირო მათი თითოეული ელემენტის შედარება. უმჯობესია გამოვიყენოთ სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები:
- თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი და მათ შორის მდებარე კუთხე ტოლია მეორე სამკუთხედის ორი გვერდის და მათ შორის მდებარე კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
- თუ ერთი სამკუთხედის ერთი გვერდი და მასთან მდებარე ორი კუთხე ტოლია მეორე სამკუთხედის ერთი გვერდის და მასთან მდებარე ორი კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
- თუ ორ სამკუთხედს ერთი და იგივე სიგრძის გვერდები აქვს, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
თუ გვინდა ორი მართკუთხა სამკუთხედის ტოლობის ჩვენება, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მათ თითო კუთხე მართი და, შესაბამისად, ტოლი აქვთ. ამასთანაა დაკავშირებული მართკუთხა სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები:
- თუ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა და მახვილი კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის და მახვილი კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
- თუ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის კათეტი და მისი მოპირდაპირე კუთხე, შესაბამისად, ტოლია მეორე მართკუთხა სამკუთხედის კათეტის და მისი მოპირდაპირე კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
- თუ ერთი მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა და კათეტი, შესაბამისად, ტოლია მეორე მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის და კათეტის, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია.
თუ მოცემული ორი ABC და A1B1C1 სამკუთხედისთვის სრულდება:
სხადასხვა გვერდა სამკუთხედი
ტოლფერდა სამკუტხედი
ტოლფერდა სამკუთხედში მინიმუმ ორი გვერდი მაინც არის ერთმანეთის ტოლი. ტოლ გვერდებს ფერდები ეწოდებათ, მესამე გვერდს კი — ფუძე. ფუძესთან მდებარე კუთხეები ტოლფერდა სამკუთხედში ტოლია. ტოლგვერდა სამკუთხედი ასევე ტოლფერდაცაა, თუმცა არა პირიქით — ყველა ტოლფერდა სამკუთხედი ტოლგვერდა არ არის.
ტოლგვერდა სამკუთხედი
Subscribe to:
Posts (Atom)